Delphi - Decimális számok átváltása római számmá

A mellékelt példaprogram megnyitása előtt a DecRom.pas-ban lévő komponenst telepítenie kell a Delphi alá. Ehhez válassza a Component - Install Component menüpontot.

A komponens használata

A komponens mindössze két függvénnyel rendelkezik.

function DecToRom(Value: Integer): String;

A DecToRom függvény egy integer típusú számot vár bemeneti paraméterként, amelyet római számmá alakít át. A római számot adja vissza eredményül.

function RomToDec(Value: String): Integer;

A RomToDec függvénnyel egy római számot válthatunk át tízes számrendszerbelivé. A Value paraméterben megadott szabályos római számot váltja át. Eredményül a római számnak megfelelő tízes számrendszerbeli számot adja. Ha a megadott római szám helytelen, akkor -1-et ad vissza értékül.

A számok átváltásánál ügyeljünk arra, hogy 3999-nél nagyobb számot nem adhatunk meg, mivel a római számrendszer erre nincs felkészítve. Ha 3999-nél nagyobb számot adunk meg, akkor azt a program nem váltja át.

A komponens elkészítése

A római számrendszer additív számrendszer, amely azt jelenti, hogy egy szám értékét a számrendszer jeleinek összevonásából lehet létrehozni. Szabály, hogy a számjegyeknek csökkenő sorrendben kell követniük egymást.

A római számrendszer jelei.

Decimális	1	5	10	50	100	500	1000
Római	I	V	X	L	C	D	M

Ha le akarjuk programozni a római számrendszer logikáját, akkor nekünk viszont 13 számjegyet kell megkülönböztetnünk. Ezek tárolásához vegyünk fel két konstans tömböt az alábbi táblázatban szereplő értékekkel.

Decimal	1	4	5	9	10	40	50	90	100	400	500	900	1000
Romans	I	IV	V	IX	X	XL	L	XC	C	CD	D	CM	M

Ha a Decimal vagy Romans tömbök bármelyikében megtalálunk egy értéket, akkor a másik tömb ugyanazon indexű eleménél megtalálható a másik számrendszerbeli, megfelelő értéke.

A tízes számrendszerből rómaiba történő átváltás

function TDecRom.DecToRom(Value: Integer): String;
var
  i: Integer;
begin
  Result:='';
  if Value>3999 then Exit;
  for i:=13 downto 1 do
    while (Value>=Decimal[i]) do
    begin
      Value:=Value-Decimal[i];
      Result:=Result+Romans[i];
    end;
end;

Használjuk ki azt a szabályt, hogy a római számoknak csökkenő sorrendben kell követniük egymást. Tulajdonképpen ezért volt szükségünk 13 szám megkülönböztetésére.

A római számok átalakítása tízes számrendszerbe

var
  i: Integer;
  Found, BadCharacter, InCorrectOrder: Boolean;
  s: String[2];
  t: String;
  Count, PrevIndex: Byte;

Ez az átalakítási folyamat egy picivel bonyolultabb.

Ellenőriznünk kell az alábbiakat:

A számok csak csökkenő sorrendben követhetik egymást.
Nem lehet kettőnél több karakter csak a I,X,C és M-ből.
Nem lehet háromnál több karakter semmiből.
Nem lehet idegen karakter a szövegben.

A BadCharacter a nem megfelelő karaktereket fogja jelezni. Az IncorrectOrder értékét akkor állítjuk igazra, ha a számok nem kisebb vagy egyenlő sorrendben követik egymást. A Count változó számolja meg az egyforma karaktereket. A PrevIndex-ben az előző szám indexét tároljuk el.

Be kell olvasnunk a Value string első két karakterét. Azért kettőt, mert vannak két karakteres római számok.

s:=Value;
Found:=False;
BadCharacter:=True;
for i:=1 to 13 do
  if (Romans[i]=UpperCase(s)) and (Length(Romans[i])=2) then begin
    if PrevIndex<i then IncOrrectOrder:=True;
    Found:=True;
    Result:=Result+Decimal[i];
    BadCharacter:=False;
    if PrevIndex=i then Inc(Count)
    else Count:=1;
    PrevIndex:=i;
  end;

Ha a Romans tömbben megtaláltuk ezt a karaktert, akkor értékét kikereshetjük a Decimal tömb azonos indexén. A most kiszámított első két karaktert a Values string-ből ezután törölnünk kell.

Ha a két karakterként beolvasott római szám nem szerepelt a Romans tömbben, akkor csak egy karaktert kell beolvasnunk és feldolgoznunk a két karakteres módszerhez hasonlóan.

Ha valami hiba lépne fel, akkor befejezzük a feldolgozást és -1-et adunk eredményül.

if (Count>=2) and not(PrevIndex in [1,5,9,13]) then BadCharacter:=True;
if BadCharacter or (Count>3) or InCorrectOrder then begin
  Value:='';
  Result:=-1;
end;

Az egész feldolgozást addig kell végezni, ameddig a Values string minden elemét fel nem használjuk, így az üressé nem válik.